ಬರೆದವರು: ನಿಖಿಲ್ ವರ್ಮಾ
ಪರಿಶೀಲನೆ: ರಾಜೀವ್ ಸಾಠೆಒಂದು ಬೆಟ್ ಅನ್ನು ಕೊನೆಯಿಲ್ಲದಂತೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದರೆ ಸಿಗುವ ಸರಾಸರಿಯೇ expected value. ಅದು ಗೆಲ್ಲುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಗುಣಿಸಿ ಲಾಭ, ಅದರಿಂದ ಸೋಲುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಗುಣಿಸಿ ಪಣ ಕಳೆದದ್ದು. ನಿಜವಾದ 50-50 ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ 1.90ರಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟಿದ ₹1,000 ಬೆಟ್ನ expected value ಮೈನಸ್ ₹50, ಅಂದರೆ ಪಣದ ಮೈನಸ್ 5%.
ಈ ಪುಟ ಸೂತ್ರವನ್ನು, ನಾಲ್ಕು ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು, ಶುಲ್ಕದಿಂದಾಗಿ ಉತ್ತರ ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗುವ ಕಾರಣವನ್ನು, ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿಯಮ ಹಾಗೂ ಸೋತದ್ದನ್ನು ಮರಳಿ ಗೆಲ್ಲುವ ತುಡಿತದ ಸರಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ.
ಒಂದೇ ಸರಳ ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ expected value
ಒಂದು ಬೆಟ್ ಅನ್ನು ಮತ್ತೆಮತ್ತೆ ಕಟ್ಟಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಸಿಗುವ ಸರಾಸರಿ ಫಲಿತಾಂಶವೇ expected value. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಅದನ್ನು expectation ಅಥವಾ mean ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ತೂಕವಾಗಿ ಬಳಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿ (Wikipedia on expected value).
ಒಂದು ಬೆಟ್ಗೆ ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ. ನೀವು ಲಾಭ ಗೆಲ್ಲುತ್ತೀರಿ, ಇಲ್ಲವೇ ಪಣ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನೂ ಅದರ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಂದ ತೂಗಿ, ಕೂಡಿಸಿ, ನಿಮಗೆ expected value ಸಿಗುತ್ತದೆ.
ಆ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದು ಬೆಟ್ನ ಭವಿಷ್ಯವಾಣಿಯಲ್ಲ. ಒಂದು ಬೆಟ್ ಗೆಲುವು ಅಥವಾ ಸೋಲು ಕೊಡುತ್ತದೆ, ಸರಾಸರಿ ಎಂದಿಗೂ ಅಲ್ಲ. ಸರಾಸರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹಲವು ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನೇ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿಯಮ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ (Wikipedia on the law of large numbers).
ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೆ ಮೊದಲು ಒಂದು ಕಾನೂನು ಟಿಪ್ಪಣಿ. PROG Act 2025 ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಿಜ ಹಣದ ಆನ್ಲೈನ್ ಗೇಮಿಂಗ್ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ನಿಷೇಧ, 1 ಮೇ 2026ರಿಂದ ಜಾರಿ, ಆಫ್ಶೋರ್ ಆ್ಯಪ್ಗಳೂ ಸೇರಿ (Nishith Desai). ನಾವು ಕಲಿಸುತ್ತಿರುವುದು ಗಣಿತ, ಪ್ರವೇಶವನ್ನಲ್ಲ.
ಸೂತ್ರ, ಬರೆದು ತೋರಿಸಿದಂತೆ
ಈ ರೂಪವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಬೇರೇನೂ ಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.
Expected value = (ಗೆಲ್ಲುವ ಸಾಧ್ಯತೆ × ಗೆದ್ದರೆ ಸಿಗುವ ಲಾಭ) − (ಸೋಲುವ ಸಾಧ್ಯತೆ × ಪಣ).
ಎರಡು ಇನ್ಪುಟ್, ಎರಡೂ ಸುಲಭ. ಗೆದ್ದರೆ ಸಿಗುವ ಲಾಭ ಎಂದರೆ ಪಣ × (decimal odds − 1), ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಮ್ಮ odds ಓದುವ ಪುಟ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಗೆಲ್ಲುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ನಿಮ್ಮದೇ ಅಂದಾಜು, ಬೆಲೆ ಅಲ್ಲ.
ಆ ಎರಡನೇ ಅಂಶವೇ ಇಡೀ ಆಟ. ಬೆಲೆಯನ್ನೇ ನಿಮ್ಮ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿ ಬಳಸಿದರೆ ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಉತ್ತರ ಸುಮಾರಾಗಿ ಶುಲ್ಕವೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಮ್ಮದೇ ಒಂದು ನೋಟವನ್ನು ನೀವು ತರಬೇಕು.
ಲೆಕ್ಕ ಒಂದು: ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೆಟ್
ಇನ್ಪುಟ್. ಪಣ ₹1,000. ಬೆಲೆ 1.90. ನಿಮ್ಮ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ನೋಟ: 50-50 ಪಂದ್ಯ.
ಸೂತ್ರ. ಗೆದ್ದರೆ ಲಾಭ = 1,000 × (1.90 − 1) = ₹900. EV = (0.50 × 900) − (0.50 × 1,000).
ಫಲಿತಾಂಶ. EV = 450 − 500 = −₹50. ಅಂದರೆ ಪಣದ −5.00%.
ಊಹೆಗಳು. ಆ 50% ನಿಮ್ಮ ಅಂದಾಜು ಮತ್ತು ಅದು ತಪ್ಪಾಗಿರಬಹುದು. ಬೆಲೆ ನಿಮಗೆ ನಿಜವಾಗಿ ಸಿಕ್ಕದ್ದು. ತೆರಿಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಸೇರಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ತೆರಿಗೆ ಈ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಕೆಡಿಸುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಯಾವುದೇ ಆಪರೇಟರ್ನ ಅಳತೆ ಅಲ್ಲ.
ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಓದಿ. 1.90ರಲ್ಲಿ ನ್ಯಾಯದ ನಾಣ್ಯ ಪ್ರತಿ ಸಾವಿರಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ ಐವತ್ತು ರೂಪಾಯಿ ಕಳೆಸುತ್ತದೆ. ಆ ಬೆಟ್ ದುರದೃಷ್ಟದ್ದಲ್ಲ. ಅದನ್ನು ಸೋಲುವಂತೆಯೇ ಬೆಲೆ ಕಟ್ಟಲಾಗಿದೆ.
ಲೆಕ್ಕ ಎರಡು: EV ಶೂನ್ಯವಾಗುವಾಗ
ಇನ್ಪುಟ್. ಪಣ ₹1,000. ನಿಮ್ಮ ನೋಟ: ಆ ಫಲಿತಾಂಶ 40% ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಬೆಲೆ 2.50.
ಸೂತ್ರ. ಗೆದ್ದರೆ ಲಾಭ = 1,000 × 1.50 = ₹1,500. EV = (0.40 × 1,500) − (0.60 × 1,000).
ಫಲಿತಾಂಶ. EV = 600 − 600 = ₹0. ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ ಆ ಬೆಟ್ ಸಮಸಮ.
ಊಹೆಗಳು. 40% ಸಾಧ್ಯತೆಗೆ 2.50 ನ್ಯಾಯಬೆಲೆ, ಏಕೆಂದರೆ 1 ÷ 0.40 = 2.50. ಶುಲ್ಕವಿಲ್ಲದ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಕೊಡುವ ಗರಿಷ್ಠ ಎಂದರೆ ಸಮಸಮ, ಲಾಭ ಅಲ್ಲ.
ಈಗ ನಿಜವಾದ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ಮಾಡುವಂತೆ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಕತ್ತರಿಸಿ.
ಇನ್ಪುಟ್. ಅದೇ 40% ನೋಟ. ಅದೇ ₹1,000 ಪಣ. ಬೆಲೆ 2.35ಕ್ಕೆ ಇಳಿಕೆ.
ಸೂತ್ರ. ಗೆದ್ದರೆ ಲಾಭ = 1,000 × 1.35 = ₹1,350. EV = (0.40 × 1,350) − (0.60 × 1,000).
ಫಲಿತಾಂಶ. EV = 540 − 600 = −₹60, ಅಂದರೆ ಪಣದ −6.00%.
ಊಹೆಗಳು. 2.50ರಿಂದ 2.35ಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದ್ದೇ ಮಾರಾಟಗಾರನ ಶುಲ್ಕದ ಗೋಚರ ರೂಪ. ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದೀರಿ, ಆದರೂ value ಕಳೆದುಕೊಂಡಿರಿ.
ಈ ಪುಟದ ಪಾಠ ಅದೇ. ಸರಿಯಾಗಿರುವುದು ಸಾಲದು. ಶುಲ್ಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಸರಿಯಾಗಿರಬೇಕು.
ಟೇಬಲ್ ನೋಟ ಮತ್ತು ಬೆಲೆಯ ಹಲವು ಜೋಡಣೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಪಣ ₹1,000, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸಾಲನ್ನೂ ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದಲೇ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ.
ಟೇಬಲ್ 1. ಬೇರೆಬೇರೆ ಬೆಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬೇರೆಬೇರೆ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ಅಂದಾಜುಗಳಲ್ಲಿ ₹1,000 ಬೆಟ್ನ expected value
ನಿಮ್ಮ ಅಂದಾಜು | ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಬೆಲೆ | ಗೆದ್ದರೆ ಲಾಭ | ಎಕ್ಸ್ಪೆಕ್ಟೆಡ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ | ಪಣದ ಪಾಲು |
|---|---|---|---|---|
50% | 1.80 | ₹800 | −₹100 | −10.00% |
50% | 1.90 | ₹900 | −₹50 | −5.00% |
50% | 2.00 | ₹1,000 | ₹0 | 0.00% |
50% | 2.10 | ₹1,100 | +₹50 | +5.00% |
40% | 2.35 | ₹1,350 | −₹60 | −6.00% |
40% | 2.50 | ₹1,500 | ₹0 | 0.00% |
40% | 2.60 | ₹1,600 | +₹40 | +4.00% |
60% | 1.80 | ₹800 | +₹80 | +8.00% |
ಧನಾತ್ಮಕ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ನಿಮ್ಮ ಅಂದಾಜು ಬೆಲೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಮೀರಬೇಕು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಿಗೆ, ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ತಪ್ಪಾಗಿ ಬೆಲೆ ಕಟ್ಟಿದ 60% ಅಥವಾ 40% ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಸರಿಯಾಗಿರಬೇಕು.
ಗಣಿತ ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಏಕೆ ಋಣಾತ್ಮಕ
ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಬೆಲೆಗಳು 100%ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕೂಡುತ್ತವೆ. 1.90ರ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ತಲಾ 52.63% ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ, ಹಾಗಾಗಿ ಪುಸ್ತಕ 105.26% ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ 5.26% ಎಂದರೆ ಮಾರಾಟಗಾರನ ಶುಲ್ಕ, ಅಂದರೆ overround (Whelan, Estimating Expected Loss Rates in Betting Markets).
ಆ ಶುಲ್ಕವನ್ನು EV ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಹಾಕಿದರೆ ಅದು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ. ಪಣದ ಮೇಲಿನ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪಾವತಿ ಎಂದರೆ 1 ಅನ್ನು ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ್ದು, ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕ 100% ದಾಟಿದಾಗಲೆಲ್ಲ ಅದು 1ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ (Whelan).
ಇನ್ಪುಟ್. ಬೆಲೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಸರಿಯಿರುವ ಮಾರುಕಟ್ಟೆ. ಬೆಲೆ 1.90, ನಿಜವಾದ ಸಾಧ್ಯತೆ implied 52.63%ಗೆ ಸಮ. ಪಣ ₹1,000.
ಸೂತ್ರ. EV = (0.5263 × 900) − (0.4737 × 1,000).
ಫಲಿತಾಂಶ. EV = 473.67 − 473.70, ಅಂದರೆ ಸುತ್ತುವಿಕೆಯ ಮಿತಿಯೊಳಗೆ ಶೂನ್ಯ.
ಊಹೆಗಳು. ಬೆಲೆ ಕಟ್ಟಿದ ಬೆಟ್ ಶೂನ್ಯ ತಲುಪುವ ಏಕೈಕ ದಾರಿ ಇದೇ: ನಿಮ್ಮ ನೋಟ ಬೆಲೆಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಹೊಂದಬೇಕು. ಪುಸ್ತಕ 105.26% ಇರುವಾಗ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳ ನಿಜವಾದ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬೆಲೆ ಕೊಡಲು ಆಗದ ಕಾರಣ, ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಬದಿ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಲೇಬೇಕು, ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವೇ.
ಹಾಗಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ EV ಬೆಟ್ಗೆ ಎರಡರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬೇಕು. ಮಾರಾಟಗಾರನ ಬೆಲೆ ತಪ್ಪು, ಅಥವಾ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಿಂತ ಉತ್ತಮ ಮಾಹಿತಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೆಟ್ಟರ್ಗೆ ಇವೆರಡೂ ಸಿಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಹಣ ಬಂದಂತೆ ಬೆಲೆಗಳು ತಿದ್ದಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.
ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳಾದ್ಯಂತ ಶುಲ್ಕದ ರೂಪಾಯಿ ಪ್ರಮಾಣ ನಮ್ಮ overround ಪುಟದಲ್ಲಿ ಇದೆ. ಬೆಲೆಗಳು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ನಮ್ಮ odds ಹೇಗೆ ನಿಗದಿಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಇದೆ.
ನೂರು ಬೆಟ್ಗಳು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ
ಒಂದೇ −₹50 ಬೆಟ್ ಏನೂ ಅಲ್ಲ ಎನಿಸುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ, ಗಣಿತ ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿ ಕೂಗುತ್ತದೆ.
ಇನ್ಪುಟ್. 100 ಬೆಟ್. ತಲಾ ₹1,000. ಪ್ರತಿ ಬೆಟ್ಗೆ EV −₹50.
ಸೂತ್ರ. ಒಟ್ಟು ವಹಿವಾಟು = 100 × 1,000. ಒಟ್ಟು EV = 100 × (−50).
ಫಲಿತಾಂಶ. ವಹಿವಾಟು ₹100,000. ನಿರೀಕ್ಷಿತ ನಷ್ಟ ₹5,000, ಅಂದರೆ ಕಟ್ಟಿದ ಎಲ್ಲದರ 5%.
ಊಹೆಗಳು. ಪ್ರತಿ ಬೆಟ್ಗೂ ಒಂದೇ ಶುಲ್ಕ ಎಂದು ಇಲ್ಲಿ ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದು ಆಶಾವಾದಿ ಊಹೆ: ಸಣ್ಣ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗಳು ಹೆಚ್ಚು ದುಬಾರಿ. ನಿಜವಾದ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಈ ಗೆರೆಯ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ ತೂಗುತ್ತವೆ. ಗೆರೆ ಮಾತ್ರ ಕದಲುವುದಿಲ್ಲ.
ಈಗ ಹೊಸ ಹಣ ಸೇರಿಸುವ ಬದಲು ಒಂದೇ ಬಾಕಿಯನ್ನು ಮತ್ತೆಮತ್ತೆ ಬಳಸಿ. ಪ್ರತಿ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲೂ ಅದೇ ಶೇಕಡಾವಾರು ಕತ್ತರಿಸಿ ಹೋಗುತ್ತದೆ.
ಇನ್ಪುಟ್. ಬ್ಯಾಂಕ್ರೋಲ್ ₹10,000. ಪ್ರತಿ ಬೆಟ್ಗೆ ಶುಲ್ಕ 5.26%. ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಇಡೀ ಬಾಕಿಯನ್ನು ಕಟ್ಟಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೂತ್ರ. ಉಳಿಯುವ ಬಾಕಿ = 10,000 × (1 − 0.0526) ಅನ್ನು ಬೆಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಷ್ಟು ಘಾತಕ್ಕೆ ಏರಿಸಿದ್ದು.
ಫಲಿತಾಂಶ. 10 ಬೆಟ್ ನಂತರ ₹5,826. 20 ಬೆಟ್ ನಂತರ ₹3,394. 50 ಬೆಟ್ ನಂತರ ₹671.
ಊಹೆಗಳು. ಇದು ಸರಾಸರಿ ಹಾದಿಯಷ್ಟೇ. ಇದು ತೆರಿಗೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಗೆದ್ದ ಹಣಕ್ಕೆ Section 115BBJ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಇಲ್ಲದ 30% ತೆರಿಗೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ (Income Tax Department), ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ಯಾವ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯೂ ಇಲ್ಲ (Income Tax Department).
In-play ಬೆಟ್ಟರ್ಗೆ ಐವತ್ತು ಬೆಟ್ ಎಂದರೆ ಒಂದು ಬಿಡುವಿಲ್ಲದ ಸಂಜೆ. ಆ ಲೆಕ್ಕ ಎಷ್ಟು ಬೇಗ ತಲುಪುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಮ್ಮ fancy bets ಪುಟ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿಯಮ, ಸರಳ ಮಾತಿನಲ್ಲಿ
ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಹತ್ತು ಬಾರಿ ಹಾಕಿದರೆ ಏಳು ಬಾರಿ ಹೆಡ್ ಬರಬಹುದು. ಹತ್ತು ಸಾವಿರ ಬಾರಿ ಹಾಕಿದರೆ ಹೆಡ್ನ ಪಾಲು ಅರ್ಧದ ಸಮೀಪವೇ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ.
ಅದೇ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿಯಮ. ಹಲವು ಸ್ವತಂತ್ರ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ನಿಜವಾದ expected value ಕಡೆಗೆ ಸಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎಣಿಕೆ ಬೆಳೆದಂತೆ ಅದು ಇನ್ನಷ್ಟು ಬಿಗಿಯಾಗುತ್ತದೆ (Wikipedia on the law of large numbers). ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉದಾಹರಣೆ ದಾಳ: ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಎಸೆತ (1+2+3+4+5+6) ÷ 6 = 3.5, ಮತ್ತು ಹಲವು ಎಸೆತಗಳ ಸರಾಸರಿ 3.5ರ ಹತ್ತಿರ ಬರುತ್ತದೆ (Wikipedia).
ಅದನ್ನು ಬೆಟ್ಟಿಂಗ್ಗೆ ಹಚ್ಚಿದರೆ ಬೆಟ್ಟರ್ಗೆ ಸುದ್ದಿ ಕೆಟ್ಟದು. ನಿಮ್ಮ ಅದೃಷ್ಟ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಆ ನಿಯಮ ಭರವಸೆ ಕೊಡುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಾಸರಿ ಗೆಲ್ಲುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಭರವಸೆ ಕೊಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಆ ಸರಾಸರಿಯ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇದೆ.
ಇಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಬಲೆಯೂ ಇದೆ. ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಗಳು ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವುದು ಗೊತ್ತಿರುವ ತಪ್ಪು (Wikipedia on the gambler's fallacy). ಒಂದು ಒಳ್ಳೆಯ ವಾರ ನಿಮ್ಮ ಮೇಲುಗೈಯನ್ನು ಸಾಬೀತು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.
ಮರಳಿ ಗೆಲ್ಲಲು ಹೋದರೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಏಕೆ ಹದಗೆಡುತ್ತದೆ
ಸೋತ ಮೇಲೆ ದೊಡ್ಡ ಬೆಟ್ ಕಟ್ಟಿ ಸಮಕ್ಕೆ ಬರಬೇಕೆಂಬ ತುಡಿತ ಬರುತ್ತದೆ. ಆ ಯೋಜನೆಗೆ ಗಣಿತ ಯಾವ ಬೆಂಬಲವನ್ನೂ ಕೊಡುವುದಿಲ್ಲ.
ಪ್ರತಿ ಬೆಟ್ ಒಂದೇ ಋಣಾತ್ಮಕ expected value ಇರುವ ಹೊಸ ಘಟನೆ. ಪಣ ದುಪ್ಪಟ್ಟು ಮಾಡಿದರೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ನಷ್ಟವೂ ದುಪ್ಪಟ್ಟಾಗುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನದನ್ನು ಅದು ಮರಳಿ ಕೊಡುವುದಿಲ್ಲ.
ಸೋತಿದ್ದರಿಂದ ಗೆಲುವು ಬಾಕಿ ಇದೆ ಎಂಬ ನಂಬಿಕೆಯೇ gambler's fallacy. ಸ್ವತಂತ್ರ ಫಲಿತಾಂಶ ಬಹಳ ಕಾಲ ಬಂದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಕಾರಣಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಭವನೀಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ದಾಳದ ಎಸೆತವೂ ಆರರಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಾಧ್ಯತೆಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ (Wikipedia). ಒಂದೇ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಾಲಾಗಿ ಬರುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ, ಮತ್ತು ಸತತ ಐದು ಹೆಡ್ ಬರುವ ಸಾಧ್ಯತೆ 32ರಲ್ಲಿ 1, ಅಂದರೆ 3%ಗಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು (Wikipedia).
ಈ ಚೇಸಿಂಗ್ಗೆ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲೂ ಹೆಸರಿದೆ. ಸೋತ ಹಣವನ್ನು ಮರಳಿ ಗೆಲ್ಲಲು ಜೂಜನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವುದೇ ಅದರ ಅರ್ಥ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕ ಜೂಜಿನ ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದೇ ಸೆಷನ್ನ ಒಳಗೂ, ದಿನಗಳಾದ್ಯಂತವೂ ಅದು ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ (peer-reviewed review of chasing behaviour).
ಇದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಪರಿಚಿತ ಎನಿಸಿದರೆ, ಜೂಜಿನ ವ್ಯಸನದ ಲಕ್ಷಣಗಳ ಕುರಿತ ನಮ್ಮ ಪುಟ ಮತ್ತು ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಜೂಜಿನ ಹಾನಿಗೆ ಸಹಾಯದ ನಮ್ಮ ಪಟ್ಟಿ ಮುಂದೆ ಓದಬೇಕಾದ ಸರಿಯಾದ ಪುಟಗಳು.
ನಾಲ್ಕು ಹೆಜ್ಜೆಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ನೀವೇ ಮಾಡಿ
ಬೆಲೆಯನ್ನು ನೋಡುವ ಮೊದಲೇ ಆ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ನಿಮ್ಮದೇ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.
ಗೆದ್ದರೆ ಸಿಗುವ ಲಾಭ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ: ಪಣ × (ಬೆಲೆ − 1).
ಎರಡನ್ನೂ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಹಾಕಿ ರೂಪಾಯಿಗಳಲ್ಲಿ expected value ಪಡೆಯಿರಿ.
ಈ ತಿಂಗಳು ನೀವು ಕಟ್ಟಬಹುದೆಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸುವ ಬೆಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
ನಾಲ್ಕನೇ ಹೆಜ್ಜೆ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾದದ್ದು. ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀವು ನಿಜವಾಗಿ ಕೊಡಲಿರುವ ಅಂಕಿಯಾಗಿ ಅದು ಬದಲಿಸುತ್ತದೆ.
ಎರಡು ಅಭ್ಯಾಸಗಳು ಈ ಕಸರತ್ತನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಸುತ್ತವೆ. ಬೆಲೆ ನೋಡುವ ಮೊದಲೇ ನಿಮ್ಮ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಬರೆದಿಡಿ, ಆಗ ಬೆಲೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕಟ್ಟಿಹಾಕಲಾರದು. ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿಜವಾಗಿ ಕಟ್ಟುವ ಪಣವನ್ನೇ ಬಳಸಿ, ಸಣ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಯದ್ದನ್ನಲ್ಲ.
ಇಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಪ್ರತಿ ಪದವೂ ನಮ್ಮ ಬೆಟ್ಟಿಂಗ್ ಪದಕೋಶದಲ್ಲಿ ಇದೆ. ಪೂರ್ಣ ಸಂಗ್ರಹ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಹಬ್ನಲ್ಲಿ ಇದೆ, ಮತ್ತು ಕಾನೂನಿನ ಚಿತ್ರ ನಮ್ಮ PROG Act ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದೆ.
ಜನರು ಕೇಳುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೆಟ್ಟರ್ಗೆ expected value ಎಂದಾದರೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಬಹುದೇ?
ಬೆಲೆ ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದು ಅದು ಏಕೆ ತಪ್ಪು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಗೊತ್ತಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ. ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿ ಸೇರಿ 100%ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದರಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಬದಿ ಋಣಾತ್ಮಕ value ಹೊತ್ತಿರಲೇಬೇಕು (Whelan), ಮತ್ತು ಹಣ ಬಂದಂತೆ ಬೆಲೆಗಳು ತಿದ್ದಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.
ಒಂದು ಒಳ್ಳೆಯ ಸರಣಿ ನನ್ನ ವಿಧಾನ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದೆ ಎಂದರ್ಥವೇ?
ಬೆಲೆಯನ್ನೇ ನನ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದೇ?
ಇಲ್ಲ. ಹಾಗೆ ಮಾಡಿದರೆ ಉತ್ತರ ಸರಳವಾಗಿ ಶುಲ್ಕವೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲು ನಿಮ್ಮದೇ ಅಂದಾಜು ಬರೆಯಿರಿ, ಆಮೇಲೆ ಬೆಲೆ ಏನನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ.
ಪಣ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ expected value ಸುಧಾರಿಸುತ್ತದೆಯೇ?
ಇಲ್ಲ. ಶೇಕಡಾವಾರು ಹಾಗೆಯೇ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರೂಪಾಯಿ ನಷ್ಟ ಪಣದ ಜೊತೆಗೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಪಣ ದುಪ್ಪಟ್ಟು ಮಾಡಿದರೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ನಷ್ಟವೂ ದುಪ್ಪಟ್ಟು.
Expected value ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ತೆರಿಗೆ ಎಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ?
ಗಣಿತದ ನಂತರ, ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ವಿರುದ್ಧ. ಗೆದ್ದ ಹಣಕ್ಕೆ Section 115BBJ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಇಲ್ಲದ 30% ತೆರಿಗೆ (Income Tax Department) ಮತ್ತು ನಷ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಮಾಡಲು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ (Income Tax Department).
